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Un exemple concret
Un convertisseur de 10 bits sur une plage de 0 à 5 V distingue 2¹⁰ = 1 024 niveaux. Son quantum vaut 5 / 1 024 ≈ 4,9 mV. Une tension de 2,5 V donne donc un nombre proche de 512, et deux tensions séparées de 2 mV peuvent produire le même code.
Le piège à éviter
Ne confonds pas la résolution, liée au nombre de bits, et la fréquence d'échantillonnage, liée au temps. Augmenter le nombre de bits affine la mesure, mais ne permet pas de suivre un signal plus rapide.
Pour aller plus loin
Dans la chaîne d'information, la fonction « acquérir » délivre souvent un signal analogique : une tension proportionnelle à une température, à une distance ou à une intensité lumineuse. Pour que la fonction « traiter » puisse l'exploiter, ce signal doit être converti en nombre. C'est le rôle du convertisseur analogique-numérique, souvent intégré au microcontrôleur, comme les entrées analogiques des cartes de prototypage utilisées en classe.
La quantification se caractérise par le quantum q, plus petite variation détectable : q = plage de mesure / 2ⁿ, où n est le nombre de bits. Pour 12 bits sur 0 à 3,3 V, q = 3,3 / 4 096 ≈ 0,8 mV. La valeur numérique s'obtient en divisant la tension par le quantum puis en prenant la partie entière. Ainsi, 1,2 V donne environ 1,2 / 0,000 806 ≈ 1 489. Plus n est grand, plus l'erreur de quantification est faible.
L'échantillonnage dépend de la fréquence d'échantillonnage fe. Pour reconstituer correctement un signal, le critère de Shannon impose que fe soit strictement supérieure au double de la plus haute fréquence contenue dans le signal. C'est pourquoi un son, dont l'oreille perçoit les fréquences jusqu'à environ 20 kHz, est souvent échantillonné à 44,1 kHz. En STI2D, on te demande de calculer un quantum, de traduire une tension en valeur numérique et l'inverse, puis de justifier le choix d'un convertisseur.
Ne pas confondre
- Conversion numérique-analogique : Elle fait le chemin inverse : elle transforme un nombre binaire en tension, par exemple pour commander un actionneur ou produire un son.
- Signal logique : Un signal logique ne prend que deux états, 0 ou 1 ; un signal numérique converti code une valeur sur plusieurs bits.
- Résolution : La résolution concerne la finesse en amplitude ; la fréquence d'échantillonnage concerne la finesse dans le temps.
Dans ta copie
La conversion analogique-numérique permet à un système numérique d'exploiter la mesure d'un capteur. Elle comporte deux opérations : l'échantillonnage, qui prélève la valeur du signal à intervalles réguliers, et la quantification, qui associe à chaque échantillon un nombre binaire. La précision dépend du quantum, égal à la plage de mesure divisée par 2 puissance n. Par exemple, un convertisseur 10 bits sur 0 à 5 V a un quantum d'environ 4,9 mV. La fréquence d'échantillonnage doit dépasser le double de la fréquence maximale du signal.
À retenir
- Le convertisseur échantillonne puis quantifie le signal.
- Un convertisseur de n bits possède 2ⁿ niveaux.
- Le quantum vaut la plage de mesure divisée par 2ⁿ.
- Il faut échantillonner à plus du double de la fréquence maximale du signal.
Teste-toi
STI2D et sciences de l'ingénieur · question corrigée
Combien de niveaux de quantification possède un convertisseur de 8 bits ?
Voir la réponse
Réponse D. Un convertisseur de n bits possède 2 puissance n niveaux, soit 2⁸ = 256.
STI2D et sciences de l'ingénieur · question corrigée
Que vaut le quantum d'un convertisseur 8 bits sur une plage de 0 à 2,56 V ?
Voir la réponse
Réponse B. q = 2,56 / 256 = 0,01 V, soit 10 mV.
Questions fréquentes
Pourquoi ne pas prendre toujours un convertisseur avec beaucoup de bits ?
Un convertisseur plus précis coûte plus cher, peut être plus lent et produit plus de données. On choisit le nombre de bits qui suffit pour la précision exigée par le cahier des charges.
Que se passe-t-il si on échantillonne trop lentement ?
Le signal reconstitué est faux : une variation rapide peut apparaître comme une variation lente. On appelle ce phénomène le repliement de spectre.
Notions liées
Pour réviser tout le chapitre, va sur la page STI2D et sciences de l'ingénieur, ou retrouve toutes les définitions dans le lexique du bac. Dans l'application, les quiz reprennent ces notions sur le programme de ta série.