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Un exemple concret
Pour donner une accélération de 2 m/s² à un chariot de 50 kg, il faut une force résultante de 50 × 2 = 100 N.
Le piège à éviter
La relation est vectorielle : l'accélération a la direction et le sens de la somme des forces, pas forcément ceux de la vitesse.
Pour aller plus loin
Isaac Newton publie sa loi en 1687 dans les Principia, mais sous une forme différente de celle que tu écris : il relie la force à la variation de la quantité de mouvement, p = m × v. En notation moderne, ΣF = dp/dt. Quand la masse reste constante, on retrouve ΣF = m × a. Cette relation n'est valable que dans un référentiel galiléen, c'est-à-dire un référentiel dans lequel le principe d'inertie s'applique. Le référentiel terrestre est une bonne approximation pour des expériences de courte durée.
La méthode de résolution suit toujours les mêmes étapes : définir le système, choisir le référentiel galiléen, faire l'inventaire des forces extérieures, écrire ΣF = m × a, puis projeter sur des axes. En chute libre, le poids est la seule force : P = m × g, donc a = g ≈ 9,8 m/s², quelle que soit la masse. Sur un plan incliné de 30° sans frottement, la projection donne a = g × sin 30° = 4,9 m/s². Un freinage fournit un autre exemple : une voiture de 1 200 kg soumise à une force de freinage de 6 000 N subit une accélération de −5 m/s². Partant de 15 m/s, elle s'arrête après v²/(2a) = 22,5 m.
Cette loi est au cœur du thème « Mouvement et interactions » de la spécialité de Terminale. Elle permet de déterminer le mouvement à partir des forces, ce qui est le fondement de toute la mécanique : trajectoires de projectiles, mouvements de satellites, chute avec frottements. On l'utilise aussi à l'envers, pour déduire une force inconnue d'une accélération mesurée. Elle contient le principe d'inertie comme cas particulier, puisque si ΣF = 0, alors a = 0 et la vitesse reste constante.
Ne pas confondre
- Principe d'inertie : C'est le cas où ΣF = 0 : le centre d'inertie est alors immobile ou en mouvement rectiligne uniforme. La deuxième loi traite le cas général, avec une accélération.
- Troisième loi de Newton : Elle relie les forces que deux systèmes exercent l'un sur l'autre (action et réaction). La deuxième loi, elle, ne concerne que les forces appliquées à un seul système.
- Poids et masse : La masse (en kg) est une propriété de l'objet. Le poids P = m × g (en N) est une force qui dépend du lieu, par la valeur de g.
Dans ta copie
Pour étudier la chute du parachutiste, je choisis comme système le parachutiste et son équipement, dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Il subit son poids, vertical vers le bas, et les frottements de l'air, vers le haut. D'après la deuxième loi de Newton, P − f = m × a. Au début de la chute, la force de frottement est faible et l'accélération proche de g. Quand la vitesse augmente, le frottement croît jusqu'à compenser le poids : la somme des forces s'annule, l'accélération devient nulle et la vitesse reste constante, ce qui explique l'existence d'une vitesse limite.
À retenir
- La relation ΣF = m × a est vectorielle : a a la direction et le sens de la somme des forces.
- Elle ne s'applique que dans un référentiel galiléen et pour une masse constante.
- Avant tout calcul, on définit le système, le référentiel, puis on recense les forces.
- Si ΣF = 0, l'accélération est nulle : le mouvement est rectiligne uniforme ou le système est au repos.
Teste-toi
Physique-chimie · question corrigée
Une force résultante de 30 N s'applique à un objet de 6 kg. Quelle est son accélération ?
Voir la réponse
Réponse B. a = F / m = 30 / 6 = 5 m/s².
Physique-chimie · question corrigée
Une voiture de 1 200 kg passe de 0 à 20 m/s en 10 s avec une accélération constante. Quelle est la valeur de la force résultante ?
Voir la réponse
Réponse C. L'accélération vaut a = Δv / Δt = 20 / 10 = 2 m/s². Donc ΣF = m × a = 1 200 × 2 = 2 400 N.
Questions fréquentes
Pourquoi faut-il un référentiel galiléen ?
Dans un référentiel qui accélère ou tourne, comme un manège, apparaissent des effets que les forces réelles n'expliquent pas. La deuxième loi n'est alors plus valable sous sa forme simple.
Si la somme des forces est nulle, l'objet s'arrête-t-il ?
Non. Une somme nulle signifie que l'accélération est nulle, donc que la vitesse ne change pas. L'objet peut très bien avancer à vitesse constante, comme un palet qui glisse sur de la glace.
Notions liées
Pour réviser tout le chapitre, va sur la page Physique-chimie, ou retrouve toutes les définitions dans le lexique du bac. Dans l'application, les quiz reprennent ces notions sur le programme de ta série.