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Un exemple concret
Une voiture de 1 000 kg roulant à 20 m/s (72 km/h) a une énergie cinétique de ½ × 1 000 × 20² = 200 000 J.
Le piège à éviter
La vitesse est au carré : si elle double, l'énergie cinétique est multipliée par 4. C'est pourquoi les distances de freinage augmentent si vite avec la vitesse.
Pour aller plus loin
La notion naît au XVIIe siècle avec Leibniz, qui parle de « force vive » et la mesure par m × v². Au XIXe siècle, l'ingénieur français Gaspard-Gustave Coriolis propose en 1829 d'introduire le facteur ½, ce qui rend la grandeur cohérente avec le travail des forces. On parle alors d'énergie cinétique. Retiens la définition Ec = ½ × m × v², où l'énergie est en joules lorsque la masse est en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde. Une erreur classique consiste à oublier de convertir les km/h : on divise par 3,6.
Le théorème de l'énergie cinétique relie l'énergie au travail des forces : entre deux points, la variation d'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces extérieures, ΔEc = ΣW(F). Il permet de calculer des distances de freinage. Une voiture de 1 000 kg à 90 km/h, soit 25 m/s, possède 312 500 J. Si une force de freinage constante de 5 000 N est la seule à travailler, la distance d'arrêt est d = Ec / F = 312 500 / 5 000 = 62,5 m. À 50 km/h, soit environ 13,9 m/s, l'énergie n'est plus que d'environ 96 000 J : le carré de la vitesse change tout.
L'énergie cinétique est étudiée en Première dans le thème « Mouvement et interactions », avec le travail d'une force, puis réutilisée dans les bilans d'énergie. Elle est liée à l'énergie potentielle par l'énergie mécanique, Em = Ec + Ep. Lorsqu'on lâche une balle, l'énergie potentielle de pesanteur diminue pendant que l'énergie cinétique augmente. Cette conversion permet de calculer la vitesse d'arrivée sans connaître la durée de la chute. Elle explique aussi pourquoi la sécurité routière insiste sur la vitesse plus que sur la masse du véhicule.
Ne pas confondre
- Énergie potentielle : Elle dépend de la position (altitude pour la pesanteur), tandis que l'énergie cinétique dépend de la vitesse. Un objet immobile en hauteur a de l'énergie potentielle mais pas d'énergie cinétique.
- Énergie mécanique : C'est la somme Ec + Ep. Elle se conserve en l'absence de frottements, alors que l'énergie cinétique seule varie.
- Quantité de mouvement : Elle vaut p = m × v : proportionnelle à la vitesse, pas à son carré. C'est une grandeur vectorielle, alors que l'énergie cinétique est un scalaire toujours positif.
Dans ta copie
Pour justifier l'abaissement de la limitation de vitesse de 50 à 30 km/h devant l'école, j'utilise l'énergie cinétique, Ec = ½ × m × v². Comme l'énergie dépend du carré de la vitesse, elle est multipliée par (50 / 30)², soit environ 2,8, quand on passe de 30 à 50 km/h. Un véhicule plus rapide doit donc dissiper une énergie bien supérieure lors du freinage, ce qui allonge sa distance d'arrêt, et en cas de choc, les dégâts sont plus graves. Cette mesure repose donc sur une loi physique : réduire modérément la vitesse diminue fortement l'énergie à absorber.
À retenir
- Ec = ½ × m × v² avec Ec en joules, m en kg et v en m/s.
- Convertis toujours les km/h en m/s en divisant par 3,6.
- Doubler la vitesse multiplie l'énergie cinétique par 4, la tripler par 9.
- Le théorème de l'énergie cinétique donne ΔEc = ΣW(F) entre deux positions.
Teste-toi
Physique-chimie · question corrigée
Si la vitesse d'un véhicule double, son énergie cinétique est :
Voir la réponse
Réponse B. Ec est proportionnelle à v² : 2² = 4.
Physique-chimie · question corrigée
Un objet de 2 kg possède une énergie cinétique de 25 J. Quelle est sa vitesse ?
Voir la réponse
Réponse B. Ec = ½ × m × v² donne v² = 2 × Ec / m = 2 × 25 / 2 = 25, donc v = 5 m/s.
Questions fréquentes
Pourquoi la vitesse est-elle au carré ?
Pour accélérer un objet jusqu'à la vitesse v, le travail à fournir croît avec la distance parcourue, qui augmente elle-même avec v². Le calcul du travail d'une force constante conduit directement à ½ × m × v².
L'énergie cinétique peut-elle être négative ?
Non. La masse est positive et le carré de la vitesse aussi. Elle vaut zéro seulement pour un objet immobile dans le référentiel choisi, et elle dépend de ce référentiel.
Notions liées
Pour réviser tout le chapitre, va sur la page Physique-chimie, ou retrouve toutes les définitions dans le lexique du bac. Dans l'application, les quiz reprennent ces notions sur le programme de ta série.