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Un exemple concret
On suit la décomposition de l'eau oxygénée. L'avancement final vaut 4,0 mmol. Sur la courbe x(t), on lit que x = 2,0 mmol est atteint à t = 12 min : t1/2 = 12 min. On considère en pratique la transformation achevée après quelques t1/2.
Le piège à éviter
Croire que la transformation est terminée au bout de deux temps de demi-réaction. La réaction ralentit au fil du temps : il faut bien plus que 2 × t1/2 pour atteindre l'état final.
Pour aller plus loin
La vitesse volumique de disparition d'un réactif est définie par v = −d[A]/dt et celle d'apparition d'un produit par v = d[P]/dt, en mol·L⁻¹·s⁻¹. Graphiquement, elle se lit comme la pente de la tangente à la courbe de concentration. Pour la plupart des réactions, cette vitesse diminue au cours du temps, car les réactifs s'épuisent.
Le temps de demi-réaction résume cette évolution en une seule durée. Les facteurs cinétiques le modifient : une température plus élevée ou une concentration initiale plus grande des réactifs le diminuent généralement, tout comme la présence d'un catalyseur, qui accélère la réaction sans être consommé. Pour une loi de vitesse d'ordre 1, où v = k·[A], la concentration décroît selon [A] = [A]0·e^(−k·t) et t1/2 = ln 2 / k ne dépend pas de la concentration initiale.
Calcul : si k = 0,023 min⁻¹, alors t1/2 = 0,693 / 0,023 ≈ 30 min. Après 30 min, il reste la moitié du réactif ; après 60 min, le quart ; après 90 min, le huitième. Le temps de demi-réaction sert aussi à choisir une méthode de suivi : si t1/2 est de l'ordre de la seconde, il faut un capteur rapide comme un spectrophotomètre relié à un ordinateur. Cette notion appartient au thème « Modéliser l'évolution temporelle d'un système » de Terminale.
Ne pas confondre
- Demi-vie radioactive : La demi-vie concerne la désintégration de noyaux et ne dépend pas de la température ; le temps de demi-réaction concerne une réaction chimique et varie avec les facteurs cinétiques.
- Durée de la réaction : La durée de la réaction est le temps nécessaire pour atteindre l'état final, bien supérieur au temps de demi-réaction.
Dans ta copie
Pour déterminer le temps de demi-réaction, je lis d'abord sur le graphique l'avancement final : xf = 4,0 mmol, valeur atteinte par la courbe lorsqu'elle devient horizontale. Je calcule xf / 2 = 2,0 mmol, puis je cherche l'abscisse du point de la courbe d'ordonnée 2,0 mmol : je trouve t1/2 ≈ 12 min. En plaçant le mélange dans un bain-marie plus chaud, la température, facteur cinétique, augmenterait la vitesse de réaction : le temps de demi-réaction serait plus court, mais l'avancement final resterait le même.
À retenir
- Le temps de demi-réaction correspond à un avancement égal à xf / 2.
- Un catalyseur ou une température plus élevée réduisent en général t1/2.
- Pour une loi d'ordre 1, t1/2 = ln 2 / k et ne dépend pas de la concentration initiale.
- Un catalyseur modifie la vitesse mais pas l'état final du système.
Teste-toi
Physique-chimie · question corrigée
Sur une courbe x(t), comment détermine-t-on le temps de demi-réaction ?
Voir la réponse
Réponse B. Par définition, t1/2 est la date à laquelle l'avancement est égal à la moitié de l'avancement final.
Physique-chimie · question corrigée
Pour une réaction d'ordre 1 de constante k = 0,10 s⁻¹, que vaut le temps de demi-réaction ?
Voir la réponse
Réponse D. t1/2 = ln 2 / k = 0,693 / 0,10 ≈ 6,9 s.
Questions fréquentes
Le temps de demi-réaction change-t-il si on double la quantité de réactifs ?
Cela dépend de la loi de vitesse. Pour une réaction d'ordre 1, il ne change pas ; pour d'autres lois, il peut varier.
Pourquoi s'intéresser à t1/2 plutôt qu'à la durée totale ?
La fin d'une réaction est difficile à repérer, car la courbe s'approche lentement de sa valeur finale. Le temps de demi-réaction se lit beaucoup plus précisément.
Notions liées
Pour réviser tout le chapitre, va sur la page Physique-chimie, ou retrouve toutes les définitions dans le lexique du bac. Dans l'application, les quiz reprennent ces notions sur le programme de ta série.