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Un exemple concret
Le carbone 14 a une demi-vie d'environ 5 730 ans. Un os qui ne contient plus que le quart du carbone 14 d'un organisme vivant est mort depuis deux demi-vies, soit environ 11 500 ans.
Le piège à éviter
Penser qu'après deux demi-vies tous les noyaux ont disparu. Après chaque demi-vie, il reste la moitié des noyaux restants : la moitié, puis le quart, puis le huitième, sans jamais atteindre exactement zéro.
Pour aller plus loin
La désintégration d'un noyau est un phénomène aléatoire : on ne peut pas prévoir quand un noyau donné va se désintégrer. En revanche, pour un très grand nombre de noyaux, la variation dN pendant dt est proportionnelle au nombre de noyaux présents : dN/dt = −λ·N. La solution de cette équation différentielle est N(t) = N0·e^(−λt). L'activité A = λ·N, en becquerels (Bq), est le nombre de désintégrations par seconde ; elle décroît selon la même loi.
Les principaux types de désintégration sont α (émission d'un noyau d'hélium 4), β⁻ (émission d'un électron) et β⁺ (émission d'un positon). L'écriture d'une équation de désintégration respecte les lois de conservation du nombre de masse A et du nombre de charge Z. Par exemple, le carbone 14 se désintègre en azote 14 par désintégration β⁻.
En remplaçant t par t1/2 dans la loi, on obtient N0/2 = N0·e^(−λ·t1/2), donc t1/2 = ln 2 / λ. Pour dater un échantillon, on isole t : t = −ln(N/N0) / λ = t1/2 × ln(N0/N) / ln 2. Si un échantillon a perdu 30 % de son carbone 14, N/N0 = 0,70 et t = 5 730 × ln(1/0,70) / ln 2 ≈ 2 950 ans. Cette loi apparaît dans le thème « Modéliser l'évolution temporelle d'un système » et sert en médecine nucléaire comme en datation.
Ne pas confondre
- Temps de demi-réaction : Il concerne une réaction chimique et dépend de la température ou d'un catalyseur ; la demi-vie radioactive est propre au noyau et n'est pas modifiée par ces facteurs.
- Activité : L'activité est un nombre de désintégrations par seconde, en becquerels ; N est un nombre de noyaux, sans unité.
Dans ta copie
La population de noyaux radioactifs suit la loi N(t) = N0·e^(−λt). La demi-vie se lit sur la courbe : c'est la date à laquelle N vaut N0/2. Je lis t1/2 = 8 jours, ce qui donne λ = ln 2 / t1/2 ≈ 0,087 jour⁻¹. Pour que l'activité de l'échantillon soit divisée par 16, il faut attendre quatre demi-vies, car 2⁴ = 16, soit 32 jours. Ce délai ne dépend ni de la masse de l'échantillon ni de sa température : la demi-vie est une caractéristique du noyau radioactif.
À retenir
- Le nombre de noyaux radioactifs décroît selon N(t) = N0·e^(−λt).
- La demi-vie vaut ln 2 / λ et ne dépend que du noyau considéré.
- Après n demi-vies, il reste une fraction 1/2ⁿ des noyaux initiaux.
- Une équation de désintégration conserve le nombre de masse et le nombre de charge.
Teste-toi
Physique-chimie · question corrigée
Un échantillon contient 8,0×10¹² noyaux radioactifs. Combien en reste-t-il après trois demi-vies ?
Voir la réponse
Réponse D. Après trois demi-vies, N = N0 / 2³ = 8,0×10¹² / 8 = 1,0×10¹² noyaux.
Physique-chimie · question corrigée
Quel facteur modifie la demi-vie d'un noyau radioactif ?
Voir la réponse
Réponse C. La demi-vie est une caractéristique du noyau : elle ne dépend ni de la température, ni de la pression, ni de la quantité de matière.
Questions fréquentes
Pourquoi la datation au carbone 14 ne marche-t-elle pas pour les dinosaures ?
Après des dizaines de millions d'années, il ne reste pratiquement plus de carbone 14 mesurable. On utilise alors d'autres noyaux de demi-vie beaucoup plus longue.
La loi de décroissance s'applique-t-elle à un seul noyau ?
Non. Elle décrit le comportement statistique d'un grand nombre de noyaux. Pour un noyau isolé, on ne peut parler que de probabilité de désintégration.
Notions liées
Pour réviser tout le chapitre, va sur la page Physique-chimie, ou retrouve toutes les définitions dans le lexique du bac. Dans l'application, les quiz reprennent ces notions sur le programme de ta série.