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Un exemple concret
Un condensateur de 100 µF est chargé à travers une résistance de 10 kΩ. La constante de temps vaut τ = 10×10³ × 100×10⁻⁶ = 1,0 s. Après 1,0 s, la tension atteint environ 63 % de sa valeur finale ; après 5 s, la charge est pratiquement terminée.
Le piège à éviter
Confondre la capacité C, en farads, avec la charge q, en coulombs. Autre erreur : penser que la tension aux bornes du condensateur peut varier brutalement ; elle évolue toujours de façon continue.
Pour aller plus loin
L'intensité du courant est liée à la charge par i = dq/dt, donc i = C·duC/dt en convention récepteur. Dans un circuit série alimenté par un générateur de tension E, la loi des mailles donne E = R·i + uC, d'où l'équation différentielle τ·duC/dt + uC = E, avec τ = R·C. Lors de la charge d'un condensateur initialement déchargé, la solution est uC(t) = E·(1 − e^(−t/τ)).
Lors de la décharge, le générateur est retiré et l'équation devient τ·duC/dt + uC = 0, de solution uC(t) = E·e^(−t/τ). La constante de temps se détermine de deux façons sur une courbe : par lecture de la date où uC atteint 63 % de E pour une charge, ou 37 % de E pour une décharge, ou par l'intersection de la tangente à l'origine avec l'asymptote. On considère le régime permanent atteint après environ 5τ.
Le condensateur stocke de l'énergie : E = ½·C·uC². Avec C = 1,0 mF chargé sous 12 V, l'énergie stockée vaut ½ × 1,0×10⁻³ × 12² = 7,2×10⁻² J. Cette capacité à libérer rapidement de l'énergie explique son usage dans les flashs d'appareils photo ou les défibrillateurs. Les capteurs capacitifs, comme ceux des écrans tactiles, exploitent la variation de capacité. La notion relève du thème « Modéliser l'évolution temporelle d'un système » de Terminale.
Ne pas confondre
- Résistance : Une résistance dissipe de l'énergie par effet Joule ; un condensateur idéal stocke de l'énergie puis la restitue.
- Pile : Une pile produit de l'énergie électrique à partir d'une réaction chimique ; un condensateur ne fait que stocker des charges apportées par un générateur.
Dans ta copie
La loi des mailles appliquée au circuit RC en charge s'écrit E = uR + uC = R·i + uC. Comme i = C·duC/dt, j'obtiens l'équation différentielle R·C·duC/dt + uC = E. Je vérifie que uC(t) = E·(1 − e^(−t/τ)) est solution avec τ = R·C, et qu'elle respecte la condition initiale uC(0) = 0. Sur la courbe expérimentale, uC atteint 0,63 × E = 3,8 V à t = 0,47 s : la constante de temps vaut donc τ ≈ 0,47 s, valeur cohérente avec le produit R·C calculé.
À retenir
- La charge d'un condensateur vérifie q = C·uC, avec C en farads.
- Dans un circuit RC, la constante de temps vaut τ = R·C, en secondes.
- À t = τ, la tension a parcouru 63 % de son évolution totale.
- La tension aux bornes d'un condensateur varie toujours de façon continue.
Teste-toi
Physique-chimie · question corrigée
Quelle est la constante de temps d'un circuit RC avec R = 2,0 kΩ et C = 50 µF ?
Voir la réponse
Réponse A. τ = R·C = 2,0×10³ × 50×10⁻⁶ = 0,10 s.
Physique-chimie · question corrigée
En fin de charge, quelle est l'intensité du courant dans un circuit RC série ?
Voir la réponse
Réponse B. En régime permanent, uC est constante, donc i = C·duC/dt = 0 : le courant ne circule plus.
Questions fréquentes
Pourquoi 63 % ?
À t = τ, uC = E·(1 − e⁻¹). Or e⁻¹ ≈ 0,37, donc uC ≈ 0,63 × E.
Un condensateur peut-il remplacer une batterie ?
Il libère son énergie très vite, mais en stocke beaucoup moins qu'une batterie de même taille. Il sert surtout pour des besoins brefs et intenses.
Notions liées
Pour réviser tout le chapitre, va sur la page Physique-chimie, ou retrouve toutes les définitions dans le lexique du bac. Dans l'application, les quiz reprennent ces notions sur le programme de ta série.