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Un exemple concret
Un lycée compte 1 200 élèves, dont 45 % en voie technologique, soit 1 200 × 0,45 = 540 élèves. Parmi eux, 30 % sont en STMG, soit 540 × 0,3 = 162 élèves. Cela représente 0,45 × 0,3 = 0,135, donc 13,5 % de l'ensemble du lycée.
Le piège à éviter
Les proportions de proportions se multiplient, elles ne s'additionnent pas. Et une proportion se rapporte toujours à une population de référence précise : 30 % des élèves de voie technologique ne font pas 30 % du lycée.
Pour aller plus loin
Une même proportion s'écrit sous trois formes équivalentes : fraction, nombre décimal et pourcentage. Quelques correspondances doivent devenir automatiques : 1/2 = 0,5 = 50 %, 1/4 = 0,25 = 25 %, 3/4 = 0,75 = 75 %, 1/5 = 0,2 = 20 %, 1/10 = 0,1 = 10 %. Pour passer d'un décimal à un pourcentage, on multiplie par 100 : 0,035 devient 3,5 %. Une proportion ne dépasse jamais 1, c'est-à-dire 100 %, puisque la partie est incluse dans le tout.
Trois calculs reviennent sans cesse. Calculer une proportion : partie divisée par total. Calculer une partie : total multiplié par la proportion. Retrouver le total : partie divisée par la proportion. Calcul détaillé : si 27 élèves représentent 15 % d'un niveau, ce niveau compte 27 / 0,15 = 180 élèves. Pour des proportions emboîtées, si A représente une proportion p de B, et B une proportion p' de E, alors A représente la proportion p × p' de E.
Ces calculs relèvent des automatismes évalués sans calculatrice, notamment dans l'épreuve anticipée de mathématiques de fin de Première, et irriguent toute la voie technologique : parts de marché en mercatique, structure d'un bilan en gestion, statistiques sociales en ST2S. Attention à ne pas confondre une proportion, qui compare une partie à un tout au même moment, et un taux d'évolution, qui compare une même grandeur à deux dates différentes.
Ne pas confondre
- Taux d'évolution : Le taux d'évolution compare une grandeur à elle-même à deux dates et peut dépasser 100 % ; une proportion compare une partie à un tout et reste entre 0 et 100 %.
- Point de pourcentage : Passer de 20 % à 25 %, c'est gagner 5 points de pourcentage, mais c'est une hausse de 25 % de la proportion elle-même.
Dans ta copie
Pour comparer les deux magasins, je calcule la proportion de clients fidèles dans chacun. Dans le magasin A, 168 clients sur 480 sont fidèles, soit 168 / 480 = 0,35, c'est-à-dire 35 %. Dans le magasin B, 126 clients sur 300 sont fidèles, soit 126 / 300 = 0,42, c'est-à-dire 42 %. Même si le magasin A compte plus de clients fidèles en nombre, leur proportion est plus forte dans le magasin B. La comparaison en proportion est ici plus pertinente, car les deux populations n'ont pas la même taille.
À retenir
- Une proportion se calcule en divisant l'effectif de la partie par celui du tout.
- Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t/100.
- Pour retrouver le total, on divise la partie par la proportion.
- Les proportions emboîtées se multiplient entre elles.
Teste-toi
Mathématiques · question corrigée
Une classe de 32 élèves compte 12 filles. La proportion de filles est de :
Voir la réponse
Réponse A. p = 12 / 32 = 0,375, soit 37,5 %. La valeur 62,5 % correspond à la proportion de garçons.
Mathématiques · question corrigée
Combien vaut 15 % de 80 ?
Voir la réponse
Réponse C. 15 % de 80 = 0,15 × 80 = 12. On peut aussi calculer 10 % de 80, soit 8, puis ajouter 5 %, soit 4.
Questions fréquentes
Comment calculer un pourcentage de tête ?
Décompose : 10 % s'obtient en divisant par 10, 5 % est la moitié de 10 %, 1 % s'obtient en divisant par 100. Par exemple, 35 % de 60 = 6 + 6 + 6 + 3 = 21.
Pourquoi deux proportions ne s'additionnent-elles pas toujours ?
On ne peut les additionner que si elles portent sur la même population de référence et sur des parties disjointes. Sinon, il faut revenir aux effectifs avant de conclure.
Notions liées
Pour réviser tout le chapitre, va sur la page Mathématiques, ou retrouve toutes les définitions dans le lexique du bac. Dans l'application, les quiz reprennent ces notions sur le programme de ta série.